Французско-русский фразеологический словарь - lâcher un morceau de la couverte

уступить часть своей доли, своих доходов; пойти на уступки

Cette fois, faut qu'ils lâchent un morceau de la couverte. Il y a longtemps qu'ils la tirent. (T. Rémy, La grande lutte.) — На этот раз хозяевам придется уступить часть своей добычи. Уж слишком долго они забирают себе всю.